Correlation
Hệ số tương quan
Correlation (hệ số tương quan) đo mức độ hai tài sản biến động cùng chiều với nhau, nhận giá trị từ -1 đến +1. Hệ số +1 nghĩa là luôn đi cùng chiều theo tỷ lệ cố định, -1 là luôn ngược chiều, còn 0 là không có quan hệ tuyến tính. Correlation càng thấp, việc kết hợp hai tài sản càng giảm được nhiều rủi ro danh mục.
Explanation
Correlation là phiên bản chuẩn hóa của covariance (hiệp phương sai). Covariance cho biết hai tài sản có xu hướng cùng tăng cùng giảm hay không, nhưng độ lớn của nó phụ thuộc đơn vị đo nên khó so sánh. Chia covariance cho tích hai độ lệch chuẩn ta được correlation, luôn nằm trong khoảng -1 đến +1 và dễ diễn giải.
Trong quản lý danh mục, correlation quyết định lợi ích của diversification (đa dạng hóa). Độ lệch chuẩn danh mục hai tài sản chỉ bằng trung bình có trọng số của hai độ lệch chuẩn khi correlation bằng +1. Với mọi correlation nhỏ hơn 1, rủi ro danh mục thấp hơn mức trung bình đó; correlation càng gần -1 thì mức giảm càng lớn. Đó là lý do nhà đầu tư kết hợp cổ phiếu với trái phiếu, vàng hay tài sản nước ngoài.
Correlation chỉ đo quan hệ tuyến tính và không nói gì về nhân quả. Hai cổ phiếu có correlation cao có thể chỉ cùng chịu tác động của lãi suất. Correlation cũng không ổn định: trong khủng hoảng, hầu hết cổ phiếu cùng giảm mạnh và correlation giữa chúng tăng vọt, đúng lúc nhà đầu tư cần đa dạng hóa nhất.
Trên thị trường Việt Nam, cổ phiếu cùng ngành như ngân hàng, chứng khoán hay bất động sản thường có correlation cao với nhau và với VN-Index. Một danh mục gồm năm mã ngân hàng vì vậy ít đa dạng hơn nhiều so với cảm nhận của nhà đầu tư.
Key Points
- Correlation nằm trong khoảng -1 đến +1, là covariance đã chuẩn hóa.
- Correlation dưới +1 là điều kiện để đa dạng hóa giảm rủi ro.
- Chỉ đo quan hệ tuyến tính, không chứng minh nhân quả.
- Correlation thay đổi theo thời gian và thường tăng trong khủng hoảng.
- Cổ phiếu cùng ngành thường có correlation cao với nhau.
Formula
ρAB = Cov(A, B) / (σA × σB); σp^2 = wA^2 × σA^2 + wB^2 × σB^2 + 2 × wA × wB × ρAB × σA × σB
- ρAB
- Hệ số tương quan giữa lợi nhuận tài sản A và B.
- Cov(A, B)
- Hiệp phương sai lợi nhuận của A và B, tính từ chuỗi lợi nhuận lịch sử cùng kỳ (ví dụ lợi nhuận tháng trong 3 đến 5 năm).
- σA, σB
- Độ lệch chuẩn lợi nhuận của từng tài sản trên cùng chuỗi dữ liệu.
- wA, wB
- Tỷ trọng của A và B trong danh mục.
- σp
- Độ lệch chuẩn của danh mục hai tài sản.
Examples
Worked Example
Correlation và rủi ro danh mục cổ phiếu cộng trái phiếu doanh nghiệp
Anh Tuấn chia đều vốn vào quỹ cổ phiếu A (σA = 20%) và quỹ trái phiếu B (σB = 15%), số liệu giả định. Covariance lợi nhuận hai quỹ là 0,0090.
- ρAB = 0,0090 / (0,20 × 0,15) = 0,0090 / 0,03 = 0,3.
- σp^2 = 0,5^2 × 0,04 + 0,5^2 × 0,0225 + 2 × 0,5 × 0,5 × 0,0090 = 0,01 + 0,005625 + 0,0045 = 0,020125.
- σp = √0,020125 ≈ 14,19%.
- Nếu ρ = 1, σp chỉ là trung bình có trọng số: 0,5 × 20% + 0,5 × 15% = 17,5%.
Với correlation 0,3, rủi ro danh mục khoảng 14,19%, thấp hơn 17,5% của trường hợp tương quan hoàn hảo. Khoảng 3,31 điểm phần trăm rủi ro được giảm nhờ hai quỹ không biến động hoàn toàn cùng nhau.
Real-World Scenario
Giám đốc đầu tư chọn tài sản bổ sung
Chị Thảo quản lý danh mục 100 tỷ đồng chủ yếu là cổ phiếu niêm yết. Chị so sánh ba ứng viên: thêm cổ phiếu ngân hàng (correlation với danh mục 0,85), trái phiếu Chính phủ (0,1) và vàng (khoảng 0 trong dữ liệu 5 năm).
Cổ phiếu ngân hàng gần như không giảm rủi ro dù có thể có expected return cao. Chị Thảo ưu tiên trái phiếu Chính phủ và một tỷ trọng nhỏ vàng, đồng thời kiểm tra correlation trong các giai đoạn thị trường giảm mạnh để chắc rằng lợi ích đa dạng hóa không biến mất khi cần.
Common Mistakes
Common Mistake
Năm mã cổ phiếu nhưng thực chất là một khoản đặt cược
Anh Phong chia 1 tỷ đồng vào năm cổ phiếu ngân hàng, mỗi mã 200 triệu, và tin rằng mình đã đa dạng hóa. Correlation giữa các mã khoảng 0,85.
Khi lãi suất tăng và nợ xấu toàn ngành tăng, cả năm mã cùng giảm khoảng 25%, danh mục mất khoảng 250 triệu đồng. Đa dạng hóa đúng là kết hợp tài sản có correlation thấp (ngành khác, trái phiếu, tiền gửi), không chỉ tăng số lượng mã.
- Coi correlation cao là bằng chứng một tài sản gây ra biến động của tài sản kia.
- Giả định correlation lịch sử sẽ giữ nguyên trong giai đoạn khủng hoảng.
- Nghĩ rằng correlation bằng 0 nghĩa là danh mục không còn rủi ro.
- Tăng số lượng cổ phiếu cùng ngành và tưởng đã đa dạng hóa.
Exam Tip
CFA Level I (Quantitative Methods, Portfolio Management) hay cho covariance và độ lệch chuẩn, yêu cầu tính correlation rồi tính độ lệch chuẩn danh mục hai tài sản; FRM Part I còn hỏi về correlation tăng trong giai đoạn căng thẳng.