Standard Deviation
Độ lệch chuẩn
Standard deviation (độ lệch chuẩn) là thước đo mức độ phân tán của lợi nhuận quanh giá trị trung bình, dùng phổ biến nhất để đo rủi ro tổng thể (total risk) của một khoản đầu tư. Độ lệch chuẩn càng lớn thì lợi nhuận càng biến động, kết quả thực tế càng khó đoán. Trong đầu tư, nó còn được gọi là volatility (độ biến động).
Explanation
Standard deviation là căn bậc hai của variance (phương sai), tức trung bình bình phương các độ lệch so với giá trị trung bình. Ưu điểm của việc lấy căn là đưa thước đo về cùng đơn vị với lợi nhuận (%), nên có thể nói một quỹ có lợi nhuận trung bình 10% với độ lệch chuẩn 12%. Nếu lợi nhuận xấp xỉ phân phối chuẩn, khoảng 68% số năm sẽ rơi trong khoảng trung bình ± 1 độ lệch chuẩn và khoảng 95% trong khoảng ± 2 độ lệch chuẩn.
Khi tính từ dữ liệu lịch sử, dùng sample standard deviation (độ lệch chuẩn mẫu), chia cho n - 1 thay vì n. Khi dữ liệu theo tháng hoặc theo ngày, quy đổi ra năm bằng cách nhân với căn bậc hai số kỳ trong năm (√12 cho tháng, khoảng √250 cho ngày giao dịch), không nhân trực tiếp với 12 hay 250. Quy tắc căn bậc hai này giả định lợi nhuận các kỳ độc lập với nhau.
Standard deviation đo total risk, gồm cả systematic risk (rủi ro hệ thống) và unsystematic risk (rủi ro phi hệ thống). Vì vậy nó khác beta, vốn chỉ đo phần rủi ro gắn với thị trường. Một cổ phiếu có thể có độ lệch chuẩn rất cao nhưng beta thấp nếu biến động chủ yếu do yếu tố riêng của doanh nghiệp. Standard deviation cũng đối xử như nhau với biến động tăng và giảm, trong khi nhà đầu tư thường chỉ lo phần giảm, nên một số người dùng thêm downside deviation hoặc mức sụt giảm tối đa.
Trên thị trường Việt Nam, cổ phiếu vốn hóa nhỏ và cổ phiếu ngành chứng khoán, bất động sản thường có độ lệch chuẩn cao hơn nhiều so với VN-Index. Biên độ giá ngày ±7% trên HOSE có thể làm độ lệch chuẩn ngày trông nhỏ hơn thực tế, vì giá bị giới hạn và phải điều chỉnh qua nhiều phiên.
Key Points
- Standard deviation = căn bậc hai của variance, cùng đơn vị với lợi nhuận.
- Dữ liệu lịch sử dùng mẫu: chia cho n - 1.
- Quy đổi ra năm: nhân với căn bậc hai số kỳ trong năm.
- Đo total risk, khác beta chỉ đo rủi ro thị trường.
- Khoảng ± 1 độ lệch chuẩn chứa khoảng 68% kết quả nếu phân phối gần chuẩn.
Formula
σ = √[ Σ (Ri - R̄)^2 / (n - 1) ]; σ năm = σ tháng × √12
- σ
- Độ lệch chuẩn mẫu của lợi nhuận.
- Ri
- Lợi nhuận kỳ thứ i, lấy từ giá đóng cửa điều chỉnh (đã tính cổ tức, chia tách) hoặc NAV của quỹ.
- R̄
- Lợi nhuận trung bình cộng của n kỳ.
- n
- Số kỳ quan sát; dùng n - 1 khi tính trên mẫu lịch sử.
Với phân phối theo kịch bản xác suất, thay phép chia cho n - 1 bằng việc nhân mỗi bình phương độ lệch với xác suất tương ứng rồi cộng lại.
Examples
Worked Example
Độ lệch chuẩn của một quỹ cổ phiếu trong 5 năm
Quỹ mở cổ phiếu Sen Vàng (số liệu giả định) có lợi nhuận 5 năm lần lượt: 18%, -6%, 12%, 25%, 1%.
- Trung bình: R̄ = (18 - 6 + 12 + 25 + 1) / 5 = 50 / 5 = 10%.
- Độ lệch: 8; -16; 2; 15; -9. Bình phương: 64; 256; 4; 225; 81, tổng = 630.
- Phương sai mẫu = 630 / (5 - 1) = 157,5 (đơn vị %²).
- Độ lệch chuẩn = √157,5 ≈ 12,55%.
- Khoảng ± 1 độ lệch chuẩn: 10% - 12,55% = -2,55% đến 10% + 12,55% = 22,55%.
Quỹ Sen Vàng có lợi nhuận trung bình 10% và độ lệch chuẩn khoảng 12,55%. Nếu phân phối gần chuẩn, khoảng 2/3 số năm lợi nhuận nằm trong khoảng -2,55% đến 22,55%, nghĩa là năm lỗ hoàn toàn có thể xảy ra.
Real-World Scenario
Tư vấn viên giải thích rủi ro bằng khoảng dao động
Anh Quang, 58 tuổi, muốn chuyển 2 tỷ đồng tiền gửi tiết kiệm sang một quỹ cổ phiếu có lợi nhuận trung bình lịch sử 14% và độ lệch chuẩn 22%.
Tư vấn viên tính khoảng ± 2 độ lệch chuẩn: 14% - 44% = -30% đến 14% + 44% = 58%. Với 2 tỷ đồng, một năm xấu có thể mất khoảng 600 triệu đồng. Anh Quang nhận ra mình không chịu được mức đó khi sắp nghỉ hưu, nên chọn quỹ cân bằng có độ lệch chuẩn thấp hơn.
Common Mistakes
Common Mistake
Nhân độ lệch chuẩn tháng với 12
Một chuyên viên tính được độ lệch chuẩn lợi nhuận theo tháng của cổ phiếu là 2%, rồi báo cáo độ lệch chuẩn năm là 2% × 12 = 24%.
Variance mới cộng dồn theo thời gian, còn độ lệch chuẩn tăng theo căn bậc hai: 2% × √12 ≈ 6,93%. Báo cáo 24% làm rủi ro bị phóng đại gần 3,5 lần, khiến so sánh với các quỹ khác sai hoàn toàn.
- Quy đổi độ lệch chuẩn ra năm bằng cách nhân với số kỳ thay vì căn bậc hai số kỳ.
- Chia cho n thay vì n - 1 khi tính trên mẫu lịch sử ngắn.
- Đồng nhất độ lệch chuẩn với beta, quên rằng nó đo cả rủi ro riêng của doanh nghiệp.
- Tin rằng độ lệch chuẩn thấp trong quá khứ đảm bảo tài sản an toàn trong tương lai.
Exam Tip
CFA Level I (Quantitative Methods, Portfolio Management) và FRM Part I hay hỏi tính độ lệch chuẩn mẫu, quy đổi theo căn bậc hai thời gian và phân biệt total risk với systematic risk.