Compound Interest
Lãi kép
Compound interest (lãi kép) là cách tính lãi trong đó tiền lãi của mỗi kỳ được cộng vào gốc và tiếp tục sinh lãi ở các kỳ sau. Nhờ "lãi sinh lãi", số dư tăng theo cấp số nhân thay vì tăng đều như lãi đơn.
Explanation
Với simple interest (lãi đơn), lãi chỉ tính trên số gốc ban đầu nên số dư tăng một lượng cố định mỗi kỳ. Với compound interest, lãi tính trên gốc cộng lãi đã nhập, nên phần tăng thêm mỗi kỳ ngày càng lớn. Khoảng cách giữa hai cách tính rất nhỏ trong vài năm đầu nhưng bùng nổ khi thời gian dài.
Ba yếu tố quyết định sức mạnh của lãi kép: lãi suất, thời gian và tần suất ghép lãi. Khi lãi được ghép nhiều lần trong năm, lãi suất thực tế năm (effective annual rate, EAR) cao hơn lãi suất danh nghĩa niêm yết. Quy tắc 72 (rule of 72) cho phép ước nhanh số năm để tiền tăng gấp đôi: lấy 72 chia cho lãi suất phần trăm.
Lãi kép có hai mặt. Với người tiết kiệm và nhà đầu tư dài hạn, đó là động lực tích lũy tài sản. Với người vay, đặc biệt là nợ thẻ tín dụng hoặc vay tiêu dùng không trả đúng hạn, lãi kép khiến dư nợ phình rất nhanh.
Ở Việt Nam, tiền gửi có kỳ hạn chọn "tái tục cả gốc và lãi" là một dạng lãi kép, còn chọn "lĩnh lãi cuối kỳ, gốc tái tục" thì gần với lãi đơn vì lãi được rút ra và không sinh lãi tiếp.
Key Points
- Lãi kép: lãi nhập gốc và tiếp tục sinh lãi.
- Thời gian là yếu tố mạnh nhất, khác biệt với lãi đơn lớn dần theo năm.
- Ghép lãi càng thường xuyên, EAR càng cao hơn lãi suất danh nghĩa.
- Rule of 72: số năm để gấp đôi ≈ 72 / lãi suất (%).
- Có lợi cho người tiết kiệm, bất lợi cho người nợ lãi cao.
Formula
FV = PV × (1 + r)^n; EAR = (1 + r / m)^m - 1
- PV
- Số tiền gốc ban đầu.
- r
- Lãi suất danh nghĩa mỗi năm.
- n
- Số năm (khi ghép lãi theo năm).
- m
- Số lần ghép lãi trong năm.
- EAR
- Effective annual rate: lãi suất thực tế năm sau khi tính hiệu ứng ghép lãi.
Examples
Worked Example
Lãi đơn và lãi kép sau 10 năm
Bà Hoa (số liệu giả định) có 100 triệu đồng, đầu tư với lãi suất 7%/năm trong 10 năm.
- Lãi đơn: 100 + 100 × 7% × 10 = 100 + 70 = 170 triệu đồng.
- Lãi kép: 1,07^10 = 1,967151, FV = 100 × 1,967151 = 196,72 triệu đồng.
- Phần chênh do lãi sinh lãi = 196,72 - 170 = 26,72 triệu đồng.
- Kiểm tra bằng rule of 72: 72 / 7 ≈ 10,3 năm để gấp đôi, khớp với kết quả gần 197 triệu đồng sau 10 năm.
Lãi kép tạo thêm khoảng 26,72 triệu đồng so với lãi đơn chỉ sau 10 năm. Kéo dài lên 30 năm, khoảng cách này lớn hơn nhiều lần số gốc ban đầu.
Real-World Scenario
Nhân viên tín dụng giải thích dư nợ thẻ
Một khách hàng (giả định) chỉ trả mức tối thiểu của thẻ tín dụng trong nhiều tháng và bất ngờ thấy dư nợ gần như không giảm.
Nhân viên tín dụng giải thích lãi được tính trên dư nợ còn lại mỗi kỳ, kể cả phần lãi chưa trả, nên dư nợ tăng theo kiểu lãi kép. Anh khuyên khách hàng so sánh EAR của thẻ với một khoản vay tiêu dùng có lịch trả góp cố định để chọn cách trả nợ rẻ hơn.
Exam Practice
Câu hỏi kiểu CFA Level I (Quantitative Methods)
Lãi suất danh nghĩa 8%/năm, ghép lãi theo quý. Tính EAR.
- Lãi suất quý = 8% / 4 = 2%.
- EAR = 1,02^4 - 1 = 0,082432 = 8,24%.
Đáp án 8,24%. Bẫy: chọn 8% (lãi danh nghĩa) hoặc nhầm sang công thức lãi kép liên tục.
Common Mistakes
Common Mistake
So sánh lãi suất danh nghĩa có tần suất ghép lãi khác nhau
Anh Quân thấy khoản vay A có lãi 12%/năm trả lãi hằng tháng và khoản vay B có lãi 12,5%/năm trả lãi một lần cuối năm. Anh kết luận A rẻ hơn 0,5 điểm phần trăm.
- EAR của A = (1 + 12% / 12)^12 - 1 = 1,01^12 - 1 = 12,68%.
- EAR của B = 12,5% vì chỉ ghép lãi một lần mỗi năm.
- Chênh lệch thực = 12,68% - 12,5% = 0,18 điểm phần trăm, A đắt hơn.
Phải quy về EAR trước khi so sánh. Nhìn lãi suất danh nghĩa, A có vẻ rẻ hơn, nhưng thực tế A đắt hơn B.
- Tính lãi đơn cho khoản đầu tư thực tế được ghép lãi, hoặc ngược lại.
- So sánh các khoản vay hay tiền gửi bằng lãi suất danh nghĩa thay vì EAR.
- Đánh giá thấp tác động của thời gian, trì hoãn tiết kiệm vì số tiền ban đầu nhỏ.
- Quên rằng lãi kép cũng làm dư nợ lãi cao tăng rất nhanh.
Exam Tip
CFA Level I (Quantitative Methods) thường hỏi EAR và continuous compounding (ghép lãi liên tục, EAR = e^r - 1); kiểm tra kỹ đề bài cho lãi suất danh nghĩa hay lãi suất thực tế.