Present Value
Giá trị hiện tại
Present value (giá trị hiện tại, PV) là giá trị hôm nay của một khoản tiền hoặc một chuỗi dòng tiền sẽ nhận trong tương lai, sau khi chiết khấu theo một tỷ lệ chiết khấu phù hợp. PV cho biết tối đa nên trả bao nhiêu hôm nay để đổi lấy các khoản tiền tương lai đó.
Explanation
Present value là phép tính ngược của future value. Thay vì hỏi tiền hôm nay sẽ thành bao nhiêu, ta hỏi khoản tiền tương lai đáng giá bao nhiêu hôm nay. Quá trình này gọi là discounting (chiết khấu), và hệ số 1 / (1 + r)^n gọi là discount factor (hệ số chiết khấu).
PV là cốt lõi của định giá: giá trái phiếu là PV của coupon và mệnh giá, giá trị cổ phiếu theo DCF là PV của dòng tiền tự do, còn NPV của dự án là tổng PV các dòng tiền trừ vốn đầu tư. Với một chuỗi dòng tiền, ta chiết khấu từng khoản về hiện tại rồi cộng lại.
PV phụ thuộc mạnh vào hai yếu tố: tỷ lệ chiết khấu và thời gian. Tỷ lệ chiết khấu càng cao hoặc tiền càng xa thì PV càng nhỏ. Vì vậy các dự án có dòng tiền dồn về cuối kỳ, như bất động sản hay hạ tầng, rất nhạy với lựa chọn tỷ lệ chiết khấu.
Cần phân biệt present value với net present value: PV chỉ là giá trị hiện tại của dòng tiền vào, còn NPV lấy PV đó trừ đi chi phí đầu tư. Một dự án có PV lớn chưa chắc tốt nếu vốn bỏ ra còn lớn hơn.
Key Points
- PV = giá trị hôm nay của tiền tương lai.
- Tỷ lệ chiết khấu cao hơn hoặc thời gian dài hơn làm PV giảm.
- Chuỗi dòng tiền: chiết khấu từng khoản rồi cộng lại.
- PV khác NPV: NPV đã trừ vốn đầu tư ban đầu.
- Là nền tảng để định giá trái phiếu, cổ phiếu và dự án.
Formula
PV = FV / (1 + r)^n; với chuỗi dòng tiền: PV = CF1 / (1 + r)^1 + CF2 / (1 + r)^2 + ... + CFn / (1 + r)^n
- FV hoặc CFt
- Khoản tiền nhận ở cuối kỳ n hoặc kỳ t, lấy từ hợp đồng, kế hoạch kinh doanh hoặc dự báo dòng tiền.
- r
- Tỷ lệ chiết khấu mỗi kỳ, phản ánh chi phí cơ hội và rủi ro của dòng tiền.
- n hoặc t
- Số kỳ tính từ hôm nay đến lúc nhận tiền.
Examples
Worked Example
Giá trị hôm nay của khoản tiền nhận sau 5 năm
Ông Tùng (số liệu giả định) sẽ nhận 500 triệu đồng từ hợp đồng chuyển nhượng sau 5 năm. Tỷ suất sinh lời yêu cầu của ông là 9%/năm. Một người đề nghị mua lại quyền nhận khoản tiền này với giá 300 triệu đồng ngay hôm nay.
- Hệ số ghép lãi: 1,09^5 = 1,538624.
- PV = 500 / 1,538624 = 324,97 triệu đồng.
- So sánh với giá đề nghị: 324,97 - 300 = 24,97 triệu đồng.
Quyền nhận 500 triệu đồng sau 5 năm đáng giá khoảng 324,97 triệu đồng hôm nay với tỷ suất 9%. Bán với giá 300 triệu đồng là thiệt khoảng 24,97 triệu đồng, trừ khi ông Tùng thấy rủi ro không nhận được tiền cao hơn giả định.
Real-World Scenario
Chuyên viên thẩm định so sánh hai lời chào giá
Một công ty logistics (giả định) mua xe tải. Nhà cung cấp A đòi trả ngay toàn bộ, nhà cung cấp B cho trả 30% ngay và 70% sau 18 tháng nhưng giá cao hơn 5%.
Chuyên viên tính PV của khoản trả sau theo chi phí vốn vay của công ty, cộng với phần trả ngay rồi so với giá của A. Phương án nào có tổng PV chi ra thấp hơn sẽ rẻ hơn thực sự, dù con số danh nghĩa cao hơn.
Exam Practice
Câu hỏi kiểu CFA Level I và ACCA FM
Tính PV của chuỗi dòng tiền 100, 200, 300 nhận ở cuối năm 1, 2, 3 với r = 8%.
- 100 / 1,08 = 92,59.
- 200 / 1,08^2 = 200 / 1,1664 = 171,47.
- 300 / 1,08^3 = 300 / 1,259712 = 238,15.
- PV = 92,59 + 171,47 + 238,15 = 502,21.
Đáp án 502,21. Bẫy: chiết khấu cả ba khoản với cùng số mũ, hoặc cộng thẳng 600 rồi chia cho 1,08^3.
Common Mistakes
Common Mistake
Dùng lãi suất năm cho số kỳ tháng
Một nhân viên tính PV của 500 triệu đồng nhận sau 60 tháng với lãi suất 9%/năm, nhưng lại lấy 500 / 1,09^60 = 500 / 176,03 ≈ 2,84 triệu đồng.
Lãi suất năm phải đi với số năm: 500 / 1,09^5 = 324,97 triệu đồng. Nếu muốn ghép lãi theo tháng thì dùng 0,75%/tháng và 60 kỳ: 500 / 1,0075^60 = 500 / 1,5657 = 319,35 triệu đồng.
- Lẫn lộn present value với net present value, quên trừ vốn đầu tư.
- Không khớp đơn vị giữa lãi suất và số kỳ.
- Dùng tỷ lệ chiết khấu quá thấp so với rủi ro thực của dòng tiền, làm PV bị thổi phồng.
- Chiết khấu dòng tiền ở đầu kỳ như thể nhận ở cuối kỳ.
Exam Tip
CFA Level I (Quantitative Methods) yêu cầu tính PV của chuỗi dòng tiền không đều bằng chức năng CF của máy tính; ACCA FM cho sẵn bảng discount factor, cần đọc đúng dòng r và cột n.