Duration
Thời lượng trái phiếu
Duration (thời lượng trái phiếu), cụ thể là Macaulay duration, là thời gian bình quân có trọng số mà nhà đầu tư nhận lại dòng tiền của trái phiếu, với trọng số là giá trị hiện tại của từng dòng tiền. Duration cũng là thước đo mức nhạy của giá trái phiếu với lãi suất: duration càng dài, giá càng biến động khi lợi suất thay đổi. Nó luôn ngắn hơn hoặc bằng kỳ hạn còn lại.
Explanation
Kỳ hạn (maturity) chỉ cho biết khi nào nhận khoản tiền cuối cùng, còn duration cho biết "trọng tâm" của toàn bộ dòng tiền nằm ở đâu theo thời gian. Trái phiếu 3 năm coupon 8% trả một phần tiền ở năm 1 và năm 2, nên duration ngắn hơn 3 năm; zero-coupon bond chỉ có một dòng tiền nên duration bằng đúng kỳ hạn.
Ba yếu tố quyết định duration: kỳ hạn càng dài thì duration càng dài; coupon càng thấp thì duration càng dài (vì giá trị dồn về cuối); lợi suất càng thấp thì duration càng dài (dòng tiền xa bị chiết khấu ít hơn). Những yếu tố này cũng chính là các quy tắc về mức nhạy giá theo lãi suất.
Macaulay duration đo bằng năm; để ước tính phần trăm thay đổi giá, người ta dùng modified duration = Macaulay duration / (1 + y). Với trái phiếu có quyền chọn (callable, putable) dòng tiền thay đổi theo lãi suất nên phải dùng effective duration tính từ mô hình định giá.
Trong thực tế, duration là công cụ cốt lõi của quản trị rủi ro lãi suất: công ty bảo hiểm khớp duration tài sản với duration nghĩa vụ chi trả (immunization), ngân hàng đo duration gap giữa tài sản và nợ, quỹ trái phiếu công bố duration để nhà đầu tư biết mức rủi ro. Một danh mục có duration 6 năm sẽ giảm khoảng 6% giá trị khi lãi suất tăng 1 điểm phần trăm (xấp xỉ, chưa chia 1 + y).
Key Points
- Macaulay duration = bình quân thời gian nhận tiền, trọng số là PV từng dòng tiền.
- Duration ≤ kỳ hạn; zero-coupon bond có duration bằng kỳ hạn.
- Kỳ hạn dài, coupon thấp, lợi suất thấp đều làm duration dài hơn.
- Modified duration = Macaulay duration / (1 + y) dùng để ước tính % thay đổi giá.
- Duration của danh mục = bình quân có trọng số giá trị của duration từng trái phiếu.
Formula
Macaulay duration = Σ [t × CF_t / (1 + y)^t] / P
- t
- Thời điểm nhận dòng tiền (năm 1, 2, ..., n).
- CF_t
- Dòng tiền tại thời điểm t: coupon, và coupon cộng mệnh giá ở kỳ cuối.
- y
- Yield to maturity mỗi kỳ của trái phiếu.
- P
- Giá trái phiếu = tổng PV các dòng tiền.
Với trái phiếu trả lãi nửa năm, tính theo số kỳ rồi chia 2 để ra năm.
Examples
Worked Example
Tính Macaulay duration trái phiếu 3 năm
Trái phiếu Công ty CP Cấp nước Hương Giang (số liệu giả định): mệnh giá 100.000 đồng, coupon 8%/năm, còn 3 năm, YTM 8% nên giá 100.000 đồng.
- PV dòng tiền: năm 1 = 8.000 / 1,08 = 7.407,41; năm 2 = 8.000 / 1,08^2 = 6.858,71; năm 3 = 108.000 / 1,08^3 = 85.733,88. Tổng = 100.000 đồng.
- Nhân với thời điểm: 1 × 7.407,41 = 7.407,41; 2 × 6.858,71 = 13.717,42; 3 × 85.733,88 = 257.201,65.
- Tổng = 7.407,41 + 13.717,42 + 257.201,65 = 278.326,48.
- Macaulay duration = 278.326,48 / 100.000 ≈ 2,78 năm; modified duration = 2,78 / 1,08 ≈ 2,57.
Dù kỳ hạn là 3 năm, trọng tâm dòng tiền nằm ở khoảng 2,78 năm vì 14,3% giá trị được trả trong hai năm đầu. Nếu lợi suất tăng 1 điểm phần trăm, giá giảm khoảng 2,57%.
Real-World Scenario
Công ty bảo hiểm khớp duration với nghĩa vụ chi trả
Chị Trang, giám đốc đầu tư của một công ty bảo hiểm nhân thọ (giả định), có nghĩa vụ chi trả đáo hạn hợp đồng tập trung sau khoảng 7 năm. Danh mục trái phiếu hiện có duration 4 năm.
Duration tài sản ngắn hơn nghĩa vụ nên khi lãi suất giảm, giá trị hiện tại của nghĩa vụ tăng nhanh hơn tài sản, và tiền đáo hạn sớm phải tái đầu tư ở lãi suất thấp. Chị kéo dài duration danh mục lên gần 7 năm bằng cách mua thêm trái phiếu Chính phủ dài hạn, để hai bên biến động gần như bù trừ (immunization).
Common Mistakes
Common Mistake
Đánh đồng duration với kỳ hạn
Một nhà đầu tư cho rằng hai trái phiếu cùng kỳ hạn 10 năm, một coupon 3% và một coupon 9%, có rủi ro lãi suất như nhau.
Trái phiếu coupon 3% nhận phần lớn giá trị ở cuối nên duration dài hơn nhiều so với trái phiếu coupon 9%, khi lãi suất tăng nó sẽ giảm giá mạnh hơn. So sánh rủi ro lãi suất phải dùng duration, không dùng kỳ hạn.
- Đánh đồng duration với kỳ hạn còn lại của trái phiếu.
- Dùng Macaulay duration trực tiếp để ước tính % thay đổi giá thay vì modified duration.
- Dùng duration thông thường cho trái phiếu callable thay vì effective duration.
- Áp dụng duration cho thay đổi lãi suất rất lớn mà không điều chỉnh convexity.
Exam Tip
CFA Level I (Fixed Income) yêu cầu tính Macaulay, modified và effective duration, nêu các yếu tố ảnh hưởng; FRM Part I kiểm tra duration danh mục, DV01 và immunization.