Modified Duration
Thời lượng điều chỉnh
Modified duration (thời lượng điều chỉnh) là phần trăm thay đổi xấp xỉ của giá trái phiếu khi lợi suất thay đổi 1 điểm phần trăm, bằng Macaulay duration chia cho (1 + lợi suất mỗi kỳ). Modified duration 5 nghĩa là lợi suất tăng 1% thì giá giảm khoảng 5%. Đây là ước tính tuyến tính, chính xác với thay đổi lợi suất nhỏ.
Explanation
Macaulay duration đo thời gian, modified duration đo mức nhạy giá. Phép chia cho (1 + y) chuyển từ "năm" sang "phần trăm thay đổi giá cho mỗi đơn vị thay đổi lợi suất". Công thức ước tính: %ΔP ≈ -Modified duration × Δy. Dấu âm thể hiện quan hệ ngược chiều giữa giá và lợi suất.
Từ modified duration suy ra money duration và DV01 (hay PVBP, giá trị một điểm cơ bản): DV01 = Modified duration × Giá trị danh mục × 0,0001, tức số tiền danh mục lời hoặc lỗ khi lợi suất đổi 1 bps. Trader và bộ phận rủi ro ngân hàng thường đặt hạn mức theo DV01 vì nó cộng được qua nhiều vị thế và đổi trực tiếp ra tiền.
Modified duration giả định dòng tiền không đổi khi lãi suất thay đổi. Với trái phiếu có quyền mua lại (callable bond), khoản vay thế chấp có quyền trả trước hay trái phiếu chuyển đổi, dòng tiền thay đổi theo lãi suất, nên phải dùng effective duration = (P- - P+) / (2 × P0 × Δy), tính từ giá mô phỏng khi lợi suất giảm và tăng.
Vì quan hệ giá và lợi suất là đường cong, modified duration đánh giá thấp mức tăng giá khi lợi suất giảm và đánh giá quá mức giảm giá khi lợi suất tăng. Với thay đổi lớn (trên khoảng 100 bps), cần cộng thêm điều chỉnh convexity.
Key Points
- Modified duration = Macaulay duration / (1 + y).
- %ΔP ≈ -Modified duration × Δy.
- DV01 = Modified duration × Giá trị × 0,0001: số tiền lời lỗ cho mỗi 1 bps.
- Trái phiếu có quyền chọn phải dùng effective duration.
- Ước tính tuyến tính, cần convexity khi lợi suất đổi nhiều.
Formula
Modified duration = Macaulay duration / (1 + y/m); %ΔP ≈ -MD × Δy; DV01 = MD × P × 0,0001
- Macaulay duration
- Thời gian bình quân có trọng số của dòng tiền, tính bằng năm.
- y
- Yield to maturity năm của trái phiếu.
- m
- Số kỳ trả lãi mỗi năm (1 hoặc 2).
- Δy
- Thay đổi lợi suất dạng thập phân (50 bps = 0,005).
- P
- Giá trị thị trường của trái phiếu hoặc danh mục.
Examples
Worked Example
Ước tính lỗ danh mục khi lợi suất tăng 50 bps
Công ty CP Chứng khoán Bắc Hà (số liệu giả định) nắm 50 tỷ đồng trái phiếu coupon 8%, còn 3 năm, YTM 8%, Macaulay duration 2,78 năm.
- Modified duration = 2,78 / 1,08 ≈ 2,57.
- Lợi suất tăng 50 bps: %ΔP ≈ -2,57 × 0,005 = -1,285% ≈ -1,29%.
- Lỗ ước tính = 50 tỷ × 1,285% ≈ 0,6425 tỷ, tức khoảng 642,5 triệu đồng.
- DV01 = 2,57 × 50 tỷ × 0,0001 = 12,85 triệu đồng cho mỗi 1 bps.
Danh mục mất khoảng 642,5 triệu đồng nếu lợi suất tăng 50 bps; định giá lại chính xác cho mức giảm 1,28%, nên ước tính bằng duration rất sát với thay đổi nhỏ. Bộ phận rủi ro đặt hạn mức DV01 tối đa 15 triệu đồng, vị thế hiện tại vẫn trong hạn mức.
Real-World Scenario
Giảm rủi ro lãi suất trước kỳ họp chính sách
Anh Việt, trader trái phiếu của một ngân hàng (giả định), có danh mục 300 tỷ đồng với modified duration 6. Thị trường lo ngại lợi suất tăng mạnh sau dữ liệu lạm phát.
DV01 của danh mục là 6 × 300 tỷ × 0,0001 = 180 triệu đồng. Để giảm một nửa rủi ro, anh bán bớt trái phiếu 10 năm và chuyển sang trái phiếu 2 năm, đưa modified duration bình quân xuống 3. Nếu lợi suất tăng 40 bps, khoản lỗ giảm từ khoảng 7,2 tỷ còn khoảng 3,6 tỷ đồng.
Common Mistakes
Common Mistake
Dùng modified duration cho trái phiếu callable
Một chuyên viên tính modified duration 5,5 cho trái phiếu ngân hàng 10 năm có quyền mua lại sau 5 năm, rồi dự báo giá sẽ tăng 5,5% nếu lợi suất giảm 1%.
Khi lãi suất giảm, khả năng tổ chức phát hành mua lại tăng mạnh nên giá bị "chặn trên" gần giá mua lại, mức tăng thực tế có thể chỉ 2% đến 3%. Cần dùng effective duration từ mô hình có tính quyền chọn, không dùng modified duration.
- Quên dấu âm, kết luận giá tăng khi lợi suất tăng.
- Nhập Δy sai đơn vị, ví dụ dùng 50 thay vì 0,005 cho 50 bps.
- Dùng modified duration cho trái phiếu có quyền chọn thay vì effective duration.
- Dùng modified duration cho thay đổi lợi suất lớn mà không điều chỉnh convexity.
Exam Tip
CFA Level I (Fixed Income) hỏi tính modified, effective duration, money duration và PVBP; FRM Part I yêu cầu tính DV01 và hedge ratio dựa trên DV01.