Value at Risk (VaR)
Giá trị chịu rủi ro
Value at Risk (VaR, giá trị chịu rủi ro) là mức tổn thất mà danh mục không vượt quá trong một khoảng thời gian cho trước, với một độ tin cậy cho trước, trong điều kiện thị trường bình thường. Ví dụ VaR 1 ngày 99% bằng 5 tỷ đồng nghĩa là chỉ có 1% khả năng danh mục lỗ hơn 5 tỷ đồng trong một ngày. VaR không cho biết khi vượt ngưỡng thì lỗ bao nhiêu.
Explanation
VaR trở thành thước đo market risk phổ biến nhất vì nó gộp mọi loại rủi ro của danh mục thành một con số bằng tiền, dễ báo cáo lên hội đồng quản trị và dễ đặt hạn mức. Một VaR luôn đi kèm hai tham số: holding period (kỳ nắm giữ, ví dụ 1 ngày hoặc 10 ngày) và confidence level (độ tin cậy, ví dụ 95% hoặc 99%). Thay đổi một trong hai, con số thay đổi hoàn toàn.
Có ba phương pháp tính. Parametric VaR (VaR tham số, phương pháp phương sai hiệp phương sai) giả định lợi suất phân phối chuẩn: VaR = z × σ × giá trị danh mục. Historical simulation (mô phỏng lịch sử) áp các biến động thực tế của, ví dụ, 500 ngày qua lên danh mục hiện tại, rồi lấy tổn thất ở phân vị tương ứng. Monte Carlo simulation (mô phỏng Monte Carlo) sinh hàng nghìn kịch bản ngẫu nhiên, phù hợp với danh mục có quyền chọn. Phương pháp tham số nhanh nhưng đánh giá thấp rủi ro đuôi khi lợi suất có fat tails.
Hạn chế lớn nhất của VaR là nó không nói gì về tổn thất vượt ngưỡng: hai danh mục có cùng VaR có thể có mức lỗ trong 1% ngày xấu nhất rất khác nhau. VaR cũng không phải lúc nào cũng subadditive (VaR danh mục gộp có thể lớn hơn tổng VaR từng phần), nên không phải là coherent risk measure (thước đo rủi ro nhất quán). Vì lý do này, khung Basel FRTB chuyển sang dùng expected shortfall cho vốn rủi ro thị trường, còn VaR vẫn được dùng rộng rãi để đặt hạn mức và kiểm định qua backtesting.
Quy tắc căn bậc hai thời gian (square-root-of-time rule) cho phép chuyển VaR 1 ngày thành VaR T ngày bằng cách nhân √T, nhưng chỉ đúng khi lợi suất các ngày độc lập và phân phối giống nhau. Ở Việt Nam, các công ty quản lý quỹ, khối nguồn vốn ngân hàng và công ty chứng khoán tự doanh dùng VaR để giám sát danh mục cổ phiếu, trái phiếu và vị thế ngoại tệ.
Key Points
- Luôn nêu đủ ba yếu tố: số tiền, kỳ nắm giữ, độ tin cậy.
- Ba phương pháp: tham số, mô phỏng lịch sử, Monte Carlo.
- VaR là ngưỡng, không phải tổn thất tối đa và không đo độ lớn tổn thất vượt ngưỡng.
- Quy đổi kỳ hạn bằng √T khi lợi suất độc lập.
- VaR không luôn subadditive, expected shortfall khắc phục điểm này.
Formula
VaR = z × σ × V × √T
- z
- Giá trị phân vị chuẩn theo độ tin cậy: 1,645 với 95%, 2,33 với 99% (chính xác 2,326).
- σ
- Độ lệch chuẩn lợi suất 1 ngày của danh mục, ước lượng từ dữ liệu lịch sử, đã tính tương quan giữa các tài sản.
- V
- Giá trị thị trường hiện tại của danh mục.
- T
- Kỳ nắm giữ tính bằng ngày giao dịch.
Đây là VaR tham số giả định lợi suất kỳ vọng bằng 0 trong kỳ ngắn. Nếu tính cả lợi suất kỳ vọng μ: VaR = (z × σ - μ) × V.
Examples
Worked Example
Tính VaR 1 ngày và 10 ngày cho một quỹ cổ phiếu
Quỹ đầu tư Thái Sơn (số liệu giả định) có danh mục cổ phiếu 200 tỷ đồng, độ lệch chuẩn lợi suất ngày 1,2%. Tính VaR 99% cho 1 ngày và 10 ngày, dùng z = 2,33.
- VaR 1 ngày = 2,33 × 1,2% × 200 = 5,592 tỷ đồng ≈ 5,59 tỷ đồng.
- √10 ≈ 3,1623.
- VaR 10 ngày = 5,592 × 3,1623 ≈ 17,68 tỷ đồng.
- Tỷ lệ trên danh mục: 17,68 / 200 ≈ 8,84%.
Với độ tin cậy 99%, quỹ không lỗ quá khoảng 5,59 tỷ đồng trong một ngày và 17,68 tỷ đồng trong 10 ngày, trong điều kiện thị trường bình thường. Khoảng 2 đến 3 ngày trong 250 ngày giao dịch mỗi năm, tổn thất được kỳ vọng vượt mức 5,59 tỷ đồng.
Real-World Scenario
Giám đốc nguồn vốn phân bổ hạn mức VaR
Khối nguồn vốn của một ngân hàng có hạn mức VaR 1 ngày 99% là 30 tỷ đồng, chia cho ba bàn: trái phiếu, ngoại hối và cổ phiếu. Anh Hùng, giám đốc khối, thấy bàn trái phiếu liên tục dùng 95% hạn mức trong khi ngoại hối chỉ dùng 40%.
Anh đề xuất điều chỉnh hạn mức theo mức sử dụng và lợi nhuận trên mỗi đồng VaR. Đồng thời anh nhắc ủy ban rủi ro rằng tổng VaR của ba bàn lớn hơn VaR toàn khối nhờ đa dạng hoá, nên không nên cộng thẳng hạn mức con để so với hạn mức tổng.
Exam Practice
Câu hỏi kiểu FRM Part I về quy đổi kỳ hạn
Danh mục 100 tỷ đồng có độ lệch chuẩn lợi suất năm 20%, giả định 250 ngày giao dịch mỗi năm, lợi suất kỳ vọng bằng 0. Tính VaR 10 ngày 99% (z = 2,33).
- Độ lệch chuẩn 10 ngày = 20% × √(10 / 250) = 20% × 0,2 = 4%.
- VaR = 2,33 × 4% × 100 = 9,32 tỷ đồng.
VaR 10 ngày 99% là 9,32 tỷ đồng. Bẫy thường gặp là nhân độ lệch chuẩn ngày với 10 thay vì √10, hoặc dùng z = 1,645 của độ tin cậy 95%.
Common Mistakes
Common Mistake
Hiểu VaR là tổn thất tối đa
Một giám đốc đầu tư báo cáo hội đồng quản trị: "VaR 99% 1 ngày là 5 tỷ đồng, nghĩa là trong ngày xấu nhất quỹ lỗ tối đa 5 tỷ đồng." Vài tháng sau, quỹ lỗ 14 tỷ đồng trong một phiên giảm sàn diện rộng.
VaR chỉ nói rằng khoảng 1% số ngày lỗ vượt 5 tỷ đồng, không giới hạn mức lỗ trong những ngày đó. Cách đúng: báo cáo VaR kèm expected shortfall và kết quả stress testing để hội đồng thấy được độ lớn tổn thất trong kịch bản cực đoan.
- Hiểu VaR là tổn thất tối đa có thể xảy ra.
- Báo cáo VaR mà không nêu kỳ nắm giữ và độ tin cậy.
- Quy đổi kỳ hạn bằng nhân T thay vì √T.
- Dùng VaR tham số cho danh mục có quyền chọn hoặc lợi suất đuôi dày mà không kiểm định.
Exam Tip
FRM Part I (Valuation and Risk Models) có rất nhiều câu tính VaR tham số, quy đổi kỳ hạn và VaR danh mục hai tài sản. FRM Part II hỏi so sánh ba phương pháp và hạn chế của VaR. CFA Level III cũng hỏi về VaR trong phần quản trị rủi ro.