Perpetuity
Dòng tiền vĩnh viễn
Perpetuity (dòng tiền vĩnh viễn) là chuỗi dòng tiền bằng nhau hoặc tăng trưởng đều, phát sinh mỗi kỳ và kéo dài vô thời hạn. Dù tổng số tiền nhận là vô hạn, giá trị hiện tại của nó vẫn hữu hạn vì các khoản càng xa càng bị chiết khấu mạnh.
Explanation
Perpetuity là trường hợp đặc biệt của annuity khi số kỳ tiến tới vô cùng. Công thức cực kỳ gọn: giá trị hiện tại bằng dòng tiền mỗi kỳ chia cho tỷ lệ chiết khấu. Ví dụ một khoản 12.000 đồng mỗi năm mãi mãi, chiết khấu 10%, có PV là 120.000 đồng.
Biến thể quan trọng hơn là growing perpetuity (dòng tiền vĩnh viễn tăng trưởng đều), khi dòng tiền tăng với tốc độ g không đổi. Công thức PV = CF1 / (r - g) chính là Gordon growth model (mô hình tăng trưởng Gordon) dùng để định giá cổ phiếu và tính terminal value (giá trị cuối kỳ) trong mô hình DCF. Điều kiện bắt buộc là r > g; nếu g gần bằng r, giá trị bị thổi phồng vô lý.
Trong thực tế, perpetuity dùng để định giá cổ phiếu ưu đãi trả cổ tức cố định không kỳ hạn, bất động sản cho thuê ổn định lâu dài, quỹ học bổng chỉ chi tiêu phần lãi, hoặc phần giá trị sau giai đoạn dự báo của một doanh nghiệp. Terminal value thường chiếm hơn một nửa giá trị DCF, nên giả định g và r có ảnh hưởng rất lớn.
Điểm dễ nhầm: công thức cho PV tại thời điểm một kỳ trước khoản tiền đầu tiên. Nếu dòng tiền bắt đầu từ năm 4, công thức cho giá trị tại cuối năm 3, sau đó phải chiết khấu tiếp 3 năm về hiện tại.
Key Points
- PV của perpetuity đều = CF / r.
- PV của growing perpetuity = CF1 / (r - g), chỉ dùng khi r > g.
- Dùng CF1 (dòng tiền năm tới), không phải CF0 vừa trả.
- PV tính tại thời điểm một kỳ trước khoản tiền đầu tiên.
- Là nền tảng của Gordon growth model và terminal value.
Formula
PV = CF / r; với tăng trưởng đều: PV = CF1 / (r - g) = CF0 × (1 + g) / (r - g)
- CF
- Dòng tiền cố định mỗi kỳ, ví dụ cổ tức ưu đãi cố định.
- CF1
- Dòng tiền của kỳ tới; nếu chỉ biết khoản vừa trả CF0 thì nhân với (1 + g).
- r
- Tỷ lệ chiết khấu (tỷ suất sinh lời yêu cầu).
- g
- Tốc độ tăng trưởng dài hạn không đổi của dòng tiền, phải nhỏ hơn r.
Examples
Worked Example
Định giá cổ phiếu ưu đãi và cổ phiếu có cổ tức tăng đều
Công ty CP Cấp nước Sông Hồng (số liệu giả định) có cổ phiếu ưu đãi trả cổ tức cố định 12.000 đồng/năm không kỳ hạn, tỷ suất yêu cầu 10%. Cổ phiếu phổ thông vừa trả cổ tức 5.000 đồng, tăng đều 4%/năm, tỷ suất yêu cầu 12%.
- Cổ phiếu ưu đãi: PV = 12.000 / 0,10 = 120.000 đồng.
- Cổ tức năm tới của cổ phiếu phổ thông: CF1 = 5.000 × 1,04 = 5.200 đồng.
- Chênh lệch r - g = 12% - 4% = 8%.
- Cổ phiếu phổ thông: PV = 5.200 / 0,08 = 65.000 đồng.
Giá trị lý thuyết của cổ phiếu ưu đãi là 120.000 đồng và cổ phiếu phổ thông là 65.000 đồng, với điều kiện các giả định về cổ tức, r và g giữ vững mãi mãi.
Real-World Scenario
Quỹ học bổng của một trường đại học
Một nhóm cựu sinh viên (giả định) muốn lập quỹ trao 200 triệu đồng học bổng mỗi năm mãi mãi, bắt đầu từ năm sau. Ban quản lý quỹ ước tính tỷ suất sinh lời dài hạn an toàn khoảng 8%/năm.
Quỹ cần khoảng 200 / 0,08 = 2.500 triệu đồng ngay hôm nay. Nếu muốn học bổng tăng theo lạm phát khoảng 3%/năm, quỹ cần 200 / (0,08 - 0,03) = 4.000 triệu đồng. Ban quản lý dùng phép tính này để đặt mục tiêu vận động tài trợ.
Exam Practice
Câu hỏi kiểu CFA Level I: perpetuity bắt đầu muộn
Một tài sản trả 100 mỗi năm mãi mãi, khoản đầu tiên vào cuối năm 4. Với r = 10%, tính PV hôm nay.
- Giá trị tại cuối năm 3 = 100 / 0,10 = 1.000.
- Chiết khấu 3 năm: 1,10^3 = 1,331.
- PV = 1.000 / 1,331 = 751,31.
Đáp án 751,31. Bẫy: chiết khấu 4 năm (ra 683,01) vì quên rằng công thức đã đặt giá trị ở một kỳ trước khoản tiền đầu tiên.
Common Mistakes
Common Mistake
Dùng cổ tức vừa trả thay cho cổ tức năm tới
Một nhà phân tích định giá cổ phiếu ở ví dụ trên bằng 5.000 / (12% - 4%) = 62.500 đồng.
Công thức growing perpetuity cần CF1 = 5.200 đồng, nên giá trị đúng là 65.000 đồng. Sai lệch 2.500 đồng (khoảng 4%) đúng bằng một năm tăng trưởng. Ngoài ra, nếu nhà phân tích đặt g = 11% thì giá trị nhảy lên 5.550 / 0,01 = 555.000 đồng, cho thấy g phải thấp hơn hẳn r và phù hợp với tăng trưởng dài hạn của nền kinh tế.
- Dùng CF0 thay cho CF1 trong công thức growing perpetuity.
- Chọn g quá cao, gần bằng hoặc lớn hơn r, làm giá trị phi lý.
- Chiết khấu sai số kỳ khi perpetuity bắt đầu muộn.
- Áp perpetuity cho tài sản có vòng đời hữu hạn như máy móc hay hợp đồng có thời hạn.
Exam Tip
CFA Level I (Equity và Quantitative Methods) hỏi định giá preferred stock bằng D / r và deferred perpetuity; ACCA FM dùng growing perpetuity trong dividend valuation model để tính cost of equity.