Option Greeks
Các hệ số Hy Lạp của quyền chọn
Option Greeks (các hệ số Hy Lạp của quyền chọn) là các thước đo độ nhạy của giá quyền chọn với từng yếu tố: delta với giá tài sản cơ sở, gamma với sự thay đổi của delta, vega với volatility, theta với thời gian và rho với lãi suất. Chúng cho người giao dịch và nhà quản trị rủi ro biết vị thế quyền chọn sẽ lãi lỗ thế nào khi thị trường thay đổi. Greeks là công cụ trung tâm để phòng ngừa rủi ro danh mục quyền chọn.
Explanation
Delta cho biết giá quyền chọn thay đổi bao nhiêu khi giá tài sản tăng 1 đơn vị. Delta của call nằm trong khoảng 0 đến 1, của put trong khoảng -1 đến 0; call at-the-money có delta khoảng 0,5. Delta cũng là số cổ phiếu cần bán (với call đã mua) để vị thế trung lập với biến động giá nhỏ, gọi là delta hedging (phòng ngừa delta).
Gamma đo tốc độ thay đổi của delta. Gamma lớn nhất khi quyền chọn at-the-money và gần đáo hạn, nghĩa là delta thay đổi nhanh và phòng ngừa delta phải điều chỉnh thường xuyên. Người mua quyền chọn có gamma dương: khi giá biến động mạnh theo bất kỳ chiều nào, vị thế đã phòng ngừa delta vẫn có lãi. Đổi lại, họ chịu theta âm: giá quyền chọn mất dần theo thời gian. Gamma dương và theta âm là hai mặt của cùng một đánh đổi.
Vega đo độ nhạy với volatility: tăng 1 điểm phần trăm volatility làm giá quyền chọn tăng bao nhiêu. Cả call và put được mua đều có vega dương. Rho đo độ nhạy với lãi suất: dương với call, âm với put, thường là Greek ít quan trọng nhất với quyền chọn ngắn hạn.
Greeks cộng được theo danh mục, nên bộ phận quản trị rủi ro đặt hạn mức theo delta, gamma, vega tổng của bàn giao dịch. Ở Việt Nam, các công ty chứng khoán phát hành chứng quyền có bảo đảm dùng delta để quyết định số cổ phiếu cơ sở cần nắm giữ phòng ngừa, và điều chỉnh hằng ngày khi delta thay đổi.
Key Points
- Delta: độ nhạy với giá; call 0 đến 1, put -1 đến 0.
- Gamma: độ nhạy của delta, lớn nhất khi at-the-money và gần đáo hạn.
- Vega: độ nhạy với volatility, dương với người mua quyền chọn.
- Theta: giá trị mất đi theo thời gian, thường âm với người mua.
- Greeks cộng được theo danh mục, dùng để đặt hạn mức rủi ro.
Formula
ΔV ≈ Delta × ΔS + 0,5 × Gamma × (ΔS)^2 + Vega × Δσ + Theta × Δt
- ΔV
- Thay đổi giá trị quyền chọn hoặc danh mục quyền chọn.
- ΔS
- Thay đổi giá tài sản cơ sở.
- Δσ
- Thay đổi volatility, tính theo điểm phần trăm nếu vega tính cho 1 điểm phần trăm.
- Δt
- Thời gian trôi qua, thường tính theo ngày nếu theta tính theo ngày.
- Delta, Gamma, Vega, Theta
- Lấy từ mô hình định giá (BSM hoặc binomial), hệ thống giao dịch hoặc báo giá của tổ chức phát hành.
Với call theo BSM, Delta = N(d1); với put, Delta = N(d1) - 1.
Examples
Worked Example
Phòng ngừa delta và lãi từ gamma
Bàn giao dịch của một công ty chứng khoán (số liệu giả định) mua 10.000 quyền chọn mua trên cổ phiếu giá 50 nghìn đồng. Mỗi quyền chọn có delta 0,6, gamma 0,04 (trên mỗi nghìn đồng), theta -0,02 nghìn đồng/ngày. Giá cổ phiếu sau đó tăng 2 nghìn đồng.
- Phòng ngừa delta: bán 0,6 × 10.000 = 6.000 cổ phiếu.
- Giá mỗi quyền chọn thay đổi ≈ 0,6 × 2 + 0,5 × 0,04 × 2^2 = 1,2 + 0,08 = 1,28 nghìn đồng; 10.000 quyền chọn lãi 12,8 triệu đồng.
- Vị thế bán 6.000 cổ phiếu lỗ 6.000 × 2 nghìn = 12 triệu đồng; kết quả ròng = 12,8 - 12 = +0,8 triệu đồng.
- Chi phí theta mỗi ngày = 10.000 × 0,02 nghìn = 0,2 triệu đồng.
- Delta mới ≈ 0,6 + 0,04 × 2 = 0,68, nên phải bán thêm 0,68 × 10.000 - 6.000 = 800 cổ phiếu.
Vị thế đã phòng ngừa delta lãi 0,8 triệu đồng nhờ gamma dương, nhưng mất 0,2 triệu đồng mỗi ngày do theta. Sau mỗi biến động lớn phải điều chỉnh lại số cổ phiếu phòng ngừa.
Real-World Scenario
Tổ chức phát hành chứng quyền điều chỉnh phòng ngừa
Anh Kiên phụ trách phòng ngừa rủi ro chứng quyền tại một công ty chứng khoán (giả định). Một mã chứng quyền mua sắp đáo hạn có giá thực hiện rất gần giá cổ phiếu cơ sở.
Anh thấy gamma của mã này tăng mạnh: mỗi phiên cổ phiếu dao động, delta nhảy từ 0,3 lên 0,7 hoặc ngược lại, nên số cổ phiếu phòng ngừa phải mua bán liên tục, tốn phí và có thể ảnh hưởng giá. Anh đề xuất hạn mức gamma riêng cho các mã gần đáo hạn và theo dõi chúng hằng giờ thay vì cuối ngày.
Common Mistakes
Common Mistake
Nghĩ rằng vị thế trung lập delta không còn rủi ro
Sau khi phòng ngừa delta 10.000 quyền chọn ở ví dụ trên, trưởng bàn báo cáo rủi ro bằng 0. Mỗi quyền chọn có vega 0,1 nghìn đồng cho 1 điểm phần trăm volatility. Sau kỳ công bố kết quả kinh doanh, volatility giảm 5 điểm phần trăm dù giá cổ phiếu đứng yên.
Danh mục lỗ ≈ 10.000 × 0,1 × 5 = 5.000 nghìn đồng, tức 5 triệu đồng. Trung lập delta chỉ loại bỏ rủi ro giá nhỏ; vega, gamma và theta vẫn còn và cần hạn mức riêng.
- Coi vị thế trung lập delta là không còn rủi ro, bỏ qua vega và gamma.
- Nhầm dấu delta của put (âm) với call (dương).
- Phòng ngừa delta một lần rồi để yên, trong khi delta thay đổi theo giá và thời gian.
- Quên rằng theta tăng nhanh khi quyền chọn at-the-money tiến gần đáo hạn.
Exam Tip
CFA Level II (Derivatives) và FRM Part I (Valuation and Risk Models) hay hỏi số cổ phiếu cần để phòng ngừa delta, ước lượng thay đổi giá bằng delta cộng gamma, và Greek nào lớn nhất ở trạng thái at-the-money gần đáo hạn.