Probability of Default (PD)
Xác suất vỡ nợ
Probability of default (PD, xác suất vỡ nợ) là khả năng một người vay không trả được nợ trong một khoảng thời gian xác định, thường là 12 tháng. PD là một trong ba tham số cốt lõi của rủi ro tín dụng, cùng với loss given default (LGD) và exposure at default (EAD). Ngân hàng dùng PD để xếp hạng khách hàng, định giá khoản vay, trích lập dự phòng và tính vốn.
Explanation
PD trả lời câu hỏi "khách hàng này có vỡ nợ không", còn LGD và EAD trả lời "nếu vỡ nợ thì mất bao nhiêu". Ba tham số kết hợp thành expected loss (tổn thất dự kiến): EL = PD × LGD × EAD. Vì vậy chỉ cần PD lệch một chút trên danh mục lớn, dự phòng và giá khoản vay sẽ sai đáng kể.
Có ba nguồn ước lượng PD chính. Thứ nhất là dữ liệu lịch sử: lấy số khách hàng vỡ nợ chia cho số khách hàng đầu kỳ trong mỗi hạng của hệ thống xếp hạng tín dụng nội bộ. Thứ hai là mô hình thống kê như logistic regression (hồi quy logistic) hoặc scoring dựa trên chỉ số tài chính, tương tự Altman Z-score. Thứ ba là dữ liệu thị trường: suy ra PD từ credit spread (chênh lệch tín dụng) của trái phiếu hoặc từ giá cổ phiếu qua mô hình Merton.
Cần phân biệt PD through-the-cycle (TTC, trung bình qua chu kỳ) dùng cho vốn theo Basel, và PD point-in-time (PIT, tại thời điểm) phản ánh điều kiện kinh tế hiện tại, dùng cho expected credit loss theo IFRS 9. IFRS 9 còn yêu cầu PD 12 tháng cho khoản vay giai đoạn 1 và PD suốt đời (lifetime PD) cho giai đoạn 2 và 3. Ở Việt Nam, phần lớn ngân hàng vẫn trích lập theo phân loại nợ quy định hiện hành, nhưng các ngân hàng lớn đã xây dựng mô hình PD nội bộ để chuẩn bị cho Basel nâng cao và IFRS 9.
PD khác tỷ lệ nợ xấu (NPL ratio): NPL đo phần dư nợ đã quá hạn hoặc bị phân loại xấu tại một thời điểm, còn PD là xác suất hướng tới tương lai cho từng khách hàng hoặc từng hạng.
Key Points
- PD luôn gắn với một khoảng thời gian, thường là 1 năm.
- EL = PD × LGD × EAD: PD là phần "tần suất" của tổn thất tín dụng.
- PD tích luỹ nhiều năm không bằng PD năm nhân với số năm.
- PD TTC dùng cho vốn Basel, PD PIT dùng cho dự phòng IFRS 9.
- PD suy từ credit spread xấp xỉ bằng spread / (1 - recovery rate).
Formula
PD 1 năm = Số khách hàng vỡ nợ trong năm / Số khách hàng đầu năm; PD tích luỹ n năm = 1 - (1 - PD 1 năm)^n
- Số khách hàng vỡ nợ trong năm
- Số khách hàng trong cùng một hạng tín dụng chuyển sang trạng thái vỡ nợ (ví dụ quá hạn trên 90 ngày) trong năm, lấy từ dữ liệu lịch sử của ngân hàng.
- Số khách hàng đầu năm
- Số khách hàng thuộc hạng đó tại đầu năm quan sát.
- n
- Số năm của kỳ hạn cần tính PD tích luỹ.
Công thức tích luỹ giả định PD mỗi năm không đổi và độc lập. Trong thực tế PD thay đổi theo thời gian và theo chu kỳ kinh tế.
Examples
Worked Example
Ước lượng PD cho hạng tín dụng BB
Ngân hàng TMCP Sông Hồng (số liệu giả định) có 2.000 khách hàng doanh nghiệp xếp hạng BB đầu năm, trong năm có 50 khách hàng vỡ nợ. Ngân hàng cần PD 1 năm, PD tích luỹ 3 năm và expected loss cho một khoản vay 10 tỷ đồng, LGD 40%.
- PD 1 năm = 50 / 2.000 = 2,5%.
- Xác suất không vỡ nợ trong 3 năm = (1 - 0,025)^3 = 0,975^3 ≈ 0,9269.
- PD tích luỹ 3 năm = 1 - 0,9269 = 7,31%, thấp hơn 3 × 2,5% = 7,5%.
- Expected loss năm đầu = 2,5% × 40% × 10 tỷ = 0,1 tỷ đồng = 100 triệu đồng.
Khoản vay hạng BB có PD 1 năm 2,5% và PD tích luỹ 3 năm khoảng 7,31%. Mức tổn thất dự kiến 100 triệu đồng mỗi năm phải được bù bằng phần lãi suất cho vay tính thêm cho rủi ro.
Real-World Scenario
Cán bộ tín dụng dùng PD để định giá khoản vay
Anh Minh, chuyên viên quan hệ khách hàng, có hai doanh nghiệp xin vay cùng 20 tỷ đồng: Công ty A xếp hạng A (PD 0,5%), Công ty B xếp hạng B (PD 4%). Hai bên đều đề nghị cùng mức lãi suất.
Hệ thống định giá theo rủi ro cho thấy với cùng LGD 45%, chi phí rủi ro của B là 4% × 45% = 1,8%/năm, của A chỉ 0,225%/năm. Nếu cho B vay cùng giá với A, ngân hàng gần như chắc chắn lỗ trên khoản vay B. Anh Minh đề xuất cho B vay với lãi suất cao hơn, yêu cầu thêm tài sản bảo đảm, hoặc từ chối.
Exam Practice
Câu hỏi kiểu FRM Part I: PD từ credit spread
Trái phiếu doanh nghiệp có credit spread 200 điểm cơ bản so với trái phiếu chính phủ cùng kỳ hạn, recovery rate kỳ vọng 40%. Hỏi xác suất vỡ nợ hằng năm xấp xỉ (hazard rate).
- LGD = 1 - 40% = 60%.
- Hazard rate ≈ spread / LGD = 2% / 60% ≈ 3,33%/năm.
PD hằng năm xấp xỉ 3,33%. Bẫy hay gặp là lấy luôn spread 2% làm PD, quên chia cho (1 - recovery rate). Đây là PD risk-neutral, thường cao hơn PD thực tế từ dữ liệu lịch sử.
Common Mistakes
Common Mistake
Dùng PD 5 năm như PD 1 năm
Một chuyên viên lấy PD tích luỹ 5 năm là 10% từ bảng xếp hạng và dùng thẳng để tính expected loss năm đầu cho khoản vay 20 tỷ đồng, LGD 50%: EL = 10% × 50% × 20 = 1 tỷ đồng.
PD năm tương đương = 1 - 0,9^(1/5) ≈ 2,085%, nên EL năm đầu ≈ 2,085% × 50% × 20 ≈ 0,2085 tỷ đồng, tức khoảng 208,5 triệu đồng. Dùng nhầm kỳ hạn làm EL bị phóng đại gần 5 lần, khoản vay bị định giá quá cao và mất khách hàng tốt.
- Không ghi rõ kỳ hạn của PD, dùng lẫn PD 1 năm và PD tích luỹ nhiều năm.
- Đồng nhất PD với tỷ lệ nợ xấu hiện tại của danh mục.
- Dùng PD risk-neutral suy từ giá thị trường như thể đó là PD thực tế.
- Ước lượng PD từ dữ liệu chỉ gồm những năm kinh tế tốt, nên PD quá thấp.
Exam Tip
FRM Part I (Valuation and Risk Models) và Part II (Credit Risk) hỏi PD từ credit spread, PD tích luỹ và PD có điều kiện. CFA Level II (Fixed Income) có phần credit analysis dùng PD, LGD để tính expected loss và credit valuation adjustment.