Put-Call Parity
Ngang giá quyền chọn mua và quyền chọn bán
Put-call parity (ngang giá quyền chọn mua và quyền chọn bán) là quan hệ không có arbitrage giữa giá của call và put kiểu châu Âu cùng tài sản cơ sở, cùng giá thực hiện và cùng ngày đáo hạn. Quan hệ này nói rằng một cổ phiếu cộng một put có giá trị bằng một call cộng trái phiếu không rủi ro trả đúng giá thực hiện khi đáo hạn. Nếu thị trường lệch khỏi đẳng thức, có thể kiếm lời không rủi ro.
Explanation
Ý tưởng dựa trên hai danh mục có kết quả giống hệt nhau khi đáo hạn. Danh mục A là protective put: một cổ phiếu cộng một put giá thực hiện K. Danh mục B là fiduciary call: một call giá thực hiện K cộng trái phiếu zero-coupon trả K khi đáo hạn. Dù giá cổ phiếu tại đáo hạn là bao nhiêu, cả hai danh mục đều có giá trị max(ST, K). Hai danh mục cho kết quả giống nhau thì hôm nay phải có giá bằng nhau, nếu không sẽ có arbitrage.
Từ đẳng thức S0 + p0 = c0 + PV(K) có thể tạo ra synthetic instrument (công cụ tổng hợp): synthetic call = cổ phiếu + put - trái phiếu, synthetic put = call - cổ phiếu + trái phiếu, synthetic stock = call - put + trái phiếu. Người làm thị trường dùng các quan hệ này để định giá và phòng ngừa, và nhà phân tích dùng chúng để suy ra giá put khi chỉ biết giá call.
Put-call parity không cần giả định về phân phối giá hay volatility, chỉ dựa vào no-arbitrage, nên đúng với mọi mô hình định giá. Tuy nhiên đẳng thức chính xác chỉ áp dụng cho quyền chọn kiểu châu Âu; với kiểu Mỹ chỉ có bất đẳng thức. Khi tài sản trả cổ tức, phải trừ giá trị hiện tại của cổ tức khỏi S0. Trên thực tế, chi phí giao dịch, lãi suất vay khác lãi suất cho vay và hạn chế bán khống khiến giá có thể lệch nhẹ mà không tạo ra arbitrage khả thi.
Một hệ quả trực quan: khi K bằng giá kỳ hạn của cổ phiếu, call và put cùng K có giá bằng nhau. Điều này giải thích vì sao với quyền chọn at-the-money, call thường đắt hơn put một chút: K bằng giá hiện tại thấp hơn giá kỳ hạn.
Key Points
- S0 + p0 = c0 + K / (1 + r)^T với quyền chọn kiểu châu Âu.
- Dựa hoàn toàn vào no-arbitrage, không cần mô hình phân phối giá.
- Cho phép tạo synthetic call, synthetic put và synthetic stock.
- Tài sản trả cổ tức: dùng S0 - PV(cổ tức).
- Với quyền chọn kiểu Mỹ, chỉ có bất đẳng thức.
Formula
S0 + p0 = c0 + K / (1 + r)^T
- S0
- Giá tài sản cơ sở hôm nay.
- p0, c0
- Giá put và call kiểu châu Âu cùng K, cùng ngày đáo hạn.
- K
- Giá thực hiện chung của hai quyền chọn.
- r
- Lãi suất phi rủi ro năm cho kỳ hạn tương ứng, ví dụ lợi suất tín phiếu hoặc trái phiếu Chính phủ.
- T
- Thời gian đến đáo hạn tính theo năm.
Phiên bản lãi kép liên tục: S0 + p0 = c0 + K × e^(-rT).
Examples
Worked Example
Suy ra giá put từ giá call
Cổ phiếu Công ty CP Năng lượng Gió Phương Đông (giả định) giá 50.000 đồng, không trả cổ tức. Call kiểu châu Âu K = 48.000 đồng, đáo hạn 6 tháng, giá 5.200 đồng. Lãi suất phi rủi ro 6%/năm (số liệu giả định).
- PV(K) = 48.000 / (1,06)^0,5 = 48.000 / 1,029563 ≈ 46.621,72 đồng.
- p0 = c0 + PV(K) - S0 = 5.200 + 46.621,72 - 50.000.
- p0 ≈ 1.821,72 đồng.
Giá put hợp lý theo put-call parity là khoảng 1.821,72 đồng. Nếu thị trường chào put ở mức khác đáng kể, có cơ hội arbitrage về lý thuyết.
Real-World Scenario
Bộ phận kinh doanh phái sinh của ngân hàng kiểm tra báo giá
Anh Duy, chuyên viên kinh doanh quyền chọn tỷ giá tại một ngân hàng (giả định), nhận yêu cầu chào giá put USD/VND cho doanh nghiệp. Hệ thống đã có giá call cùng K và cùng kỳ hạn.
Anh dùng put-call parity phiên bản tỷ giá, thay S0 bằng giá trị hiện tại của tỷ giá kỳ hạn, để kiểm tra giá put mà hệ thống tính có nhất quán với giá call. Một chênh lệch lớn cho thấy dữ liệu lãi suất hoặc volatility nhập sai, cần sửa trước khi gửi báo giá cho khách.
Exam Practice
Câu hỏi arbitrage kiểu CFA Level I và FRM Part I
Với số liệu trên, thị trường chào put ở 2.300 đồng thay vì 1.821,72 đồng. Mô tả giao dịch arbitrage và lợi nhuận mỗi cổ phiếu.
- Put bị định giá cao: bán put, mua synthetic put = mua call, bán khống cổ phiếu, cho vay PV(K).
- Dòng tiền hôm nay = +2.300 - 5.200 + 50.000 - 46.621,72 = 478,28 đồng.
- Khi đáo hạn, các vị thế triệt tiêu nhau ở mọi mức giá cổ phiếu.
Lợi nhuận không rủi ro 478,28 đồng mỗi cổ phiếu. Bẫy: mua put thay vì bán put; nguyên tắc là bán bên đắt, mua bên rẻ.
Common Mistakes
Common Mistake
Quên chiết khấu giá thực hiện
Dùng cùng số liệu ở trên, một học viên tính p0 = 5.200 + 48.000 - 50.000 = 3.200 đồng.
Sai vì K được nhận khi đáo hạn nên phải dùng PV(K) ≈ 46.621,72 đồng, cho p0 ≈ 1.821,72 đồng. Sai lệch 1.378,28 đồng chính là giá trị thời gian của tiền trên khoản 48.000 đồng.
- Dùng K thay vì giá trị hiện tại của K.
- Áp dụng đẳng thức cho quyền chọn kiểu Mỹ.
- Quên trừ giá trị hiện tại của cổ tức khi cổ phiếu trả cổ tức.
- Đảo chiều giao dịch arbitrage: mua bên đắt, bán bên rẻ.
Exam Tip
CFA Level I (Derivatives) và FRM Part I thường yêu cầu suy ra giá put hoặc call, hoặc nhận diện vị thế synthetic tương đương; viết đẳng thức S0 + p0 = c0 + PV(K) rồi chuyển vế là cách nhanh nhất.